選自quantamagazine
作者：Steve Nadis
機器之心編譯
編輯：趙陽
黑洞可能不是球形的？我們的宇宙也可能不是四維的？近日，量子雜志刊發了來自石溪分校研究者們的最新成果，我們的宇宙可能存在更多的維度！
在三維空間中，黑洞的表面一定是球體。
但是一項新的研究結果表明，在更高的維度中，可能其形狀存在無限多的可能。
如果我們能發現非球形黑洞，這將表明我們的宇宙具有超過三個維度的空間。
宇宙似乎偏愛圓形的東西。
行星和恒星往往是球體，因為重力將氣體和塵埃雲拉向質心。
這同樣適用於黑洞，或者更準確地說，黑洞根據理論必須在具有三個空間維度和一個時間維度的宇宙中呈球形。
但是，如果我們的宇宙有更高的維度，同樣的理論限制是否適用呢？就像有時假設的那樣，是不是存在我們看不見但其影響仍然存在的維度？在那些情況下，其他黑洞形狀是否是可能的？數學告訴我們，後一個問題的答案是肯定的。
在過去二十年裡，研究人員偶爾會發現將黑洞限制在球形規則的例外情況。
最近，一篇新論文《Black Lenses in Kaluza-Klein Matter》在這方面做出了進展，來自紐約州立大學石溪分校的兩位研究者通過全面的數學證明表明，在五維及更高維度中黑洞可能存在無限數量的形狀。
本文證明了阿爾伯特・愛因斯坦的廣義相對論方程可以產生各種奇特的高維黑洞。
論文地址：
https://arxiv.org/pdf/2212.06762.pdf
這項新工作是純理論性的，它並沒有告訴我們自然界中是否存在這樣的黑洞。
但是，如果我們以某種方式探測到這種形狀奇特的黑洞，也許是粒子對撞機碰撞的微觀產物。
「這將自動表明我們的宇宙是高維的，」作者之一、紐約州立大學石溪分校的 Marcus Khuri 說道。
「所以現在要等著看我們的實驗是否能檢測到任何相關的東西。
」
黑洞「甜甜圈」
與許多關於黑洞的故事一樣，這個故事始於史蒂芬霍金。
具體來說，他在 1972 年證明了黑洞的表面在一個固定的時刻必須是一個二維球體 。
雖然黑洞是三維物體，但其表面隻有兩個空間維度。
直到 20 世紀的 80 年代和 90 年代，人們才開始考慮擴展霍金定理。
當時人們對弦理論的熱情高漲，這個想法可能需要 10 或者 11 個維度的存在。
物理學家和數學家隨後開始認真考慮這些額外維度對黑洞拓撲可能意味著什麼。
黑洞是愛因斯坦方程中最令人費解的預測之一，即 10 個相互關聯的非線性微分方程，處理起來極具挑戰性。
一般來說，它們隻能在高度對稱且因而簡化的情況下明確求解。
2002 年，即霍金的結果發表三年後，現在分別在巴塞羅那大學和劍橋大學的物理學家 Roberto Emparan 和 Harvey Reall 發現了愛因斯坦方程在五個維度《四個空間維度加一個時間維度》的高度對稱黑洞解。
Emparan 和 Reall 稱這個物體為「黑環」，它是一個具有甜甜圈一般輪廓的三維表面。
很難在五維空間中描繪一個三維表面，所以請大家現在腦海中想象一個普通的圓。
對於那個圓上的每個點，我們都可以用一個二維球體代替。
這種圓形和球體組合的結果是一個三維物體，可以被認為是一個實心的、塊狀的甜甜圈。
原則上，如果它們以合適的速度旋轉，就會形成這種甜甜圈狀的黑洞。
「如果旋轉得太快，它們就會分裂，如果旋轉得不夠快，它們就會變回球狀，」作者之一、拓撲學家 Jordan Rainone 說道。
Emparan 和 Reall 找到了一個最佳點：他們的圓環旋轉速度剛好足以保持甜甜圈的狀態。
了解這一結果給 Rainone 帶來了希望，他表示，「如果每顆行星、恒星和黑洞都像一個球，那我們的宇宙就是一個無聊的地方。
」
新的專註點
2006 年，非球形黑洞宇宙理論真正開始開花結果。
那一年，邁阿密大學的 Greg Galloway 和斯坦福大學的 Richard Schoen 推廣了霍金的理論，描述了黑洞在四維以上空間可能呈現的所有形狀，包括球體、上文的「甜甜圈」以及一大類被稱為棱鏡空間的物體。
棱鏡空間是一種特殊類型的數學結構，長久以來在幾何學和拓撲學中都很重要。
Khuri 表示，「在宇宙可能在三維度上拋給我們的所有的可能的形狀中，球體是最簡單的，棱鏡空間是次簡單的情況。
」
Marcus Khuri
Khuri 認為棱鏡空間是「折疊起來的球體」，將一個球體以一種非常復雜的方式折疊起來。
要了解其工作原理，請從一個更簡單的形狀開始 —— 圓形，將它分成上下兩半，然後將下半部分的每個點移動到上半部分與其截然相反的點。
剩下的隻有上半圓和兩個對映點，半圓兩端各有一個。
這些必須相互粘在一起，形成一個較小的圓形，其圓周為原始圓周的一半。
接下來把問題移動到二維形態下，事情開始變得復雜起來。
從一個二維球體《即一個空心球》開始，將下半部分的每個點向上移動，使其接觸上半部分的對映點，這樣就隻剩下上半球了。
但是中緯線上的點也必須彼此能夠「識別」，並且由於需要所有的交叉點，最終的表面將變得非常扭曲。
當數學家提及棱鏡空間時，他們通常指的是三維空間下的場景。
讓我們從最簡單的示例開始，一個包含表面點和內部點的實心球體。
從北極到南極沿著經線跨越地球。
在這種情況下，將地球分成兩個半球《例如東半球和西半球》，隻能選兩條經線，然後就可以找到一個半球上的點在另一個半球上的對映點。
Merrill Sherman/Quanta Magazine
但是也可以有更多的經線和許多不同的方式來連接劃分出的扇區。
數學家用符號 L (p，q) 在棱鏡空間中指代這些變量，其中 p 代表地球被劃分為多少扇區，而 q 代表這些扇區如何彼此識別。
記為 L (2，1) 的棱鏡空間表示兩個扇區《或半球》，隻有一種方法可以映射這些點，即一一對應。
如果地球被分成更多部分，就有更多的方法。
例如，在 L (4，3) 的棱鏡空間中有四個扇區，每個上扇區與其下扇區匹配：上扇區 1 到下扇區 4，上扇區 2 到下扇區 1 等。
「人們可以將此 [過程] 視為扭轉頂部，以在底部找到正確的結合位置，其中扭曲的量由 q 決定。
」Khuri 這樣說道。
隨著更多扭曲的出現，最終的形狀會變得越來越復雜。
麥克馬斯特大學的數學物理學家 Hari Kunduri 表示，「人們有時會問我『如何想象這些東西？』呢，答案是我不知道。
我們隻是在數學上處理這些對象，這表明了抽象的力量。
它可以讓你在不畫圖的情況下工作。
」
形態各異的黑洞
2014 年，愛丁堡大學的 Kunduri 和 James Lucietti 在五維度空間上證明了 L (2，1) 型黑洞的存在。
他們稱之為「黑棱鏡」的 Kunduri-Lucietti 解具有幾個重要特征。
該解描述了一個「漸近平坦」的時空，這意味著時空的曲率在黑洞附近很高，趨近於無窮大。
此特性有助於確保結果具有物理相關性。
「構造黑棱鏡並不難，困難的部分是實現，這需要使時空在無窮遠處平坦。
」Kunduri 指出。
正如旋轉可以防止 Emparan 和 Realall 的黑環自行塌陷一樣，Kunduri-Lucietti 黑棱鏡也必須旋轉。
但 Kunduri 和 Lucietti 還使用了一種「物質」場《在這種情況下可以是一種電荷》，將這些棱鏡固定在一起。
在 2022 年 12 月的論文《Black Lenses in Kaluza-Klein Matter》中，Khuri 和 Rainone 盡可能地概括了 Kunduri-Lucietti 的解。
他們首先證明了具有棱鏡拓撲 L (p，q) 的五維黑洞的存在，對於任何大於或等於 1 的 p 和 q 值，只要 p 大於 q，則 p 和 q 沒有共同的質因子。
Jordan Rainone，最近剛從石溪分校博士畢業。
隨後他們進一步發現，對於任何 p 和 q 值以及在任何更高維度上，都可以產生任何棱鏡空間形狀的黑洞，這意味著在無限多維中產生無限多可能的黑洞。
需要注意的是，Khuri 指出：「當達到五維以上時，棱鏡空間隻是整個拓撲結構的一部分。
」黑洞比它所包含的已經具有視覺挑戰性的棱鏡空間還要復雜。
Khuri-Rainone 的黑洞可以旋轉，但不是必須旋轉，他們的解也適用於漸近平坦的時空。
然而還需要一種稍微不同的物質場，即一種由與更高維度相關的粒子組成的物質場，既用來保持黑洞的形狀，並防止出現會影響結果的缺陷或不規則現象。
就像「甜甜圈」一樣，他們構建的黑棱鏡具有兩個獨立的旋轉對稱性《在五維空間上》，使愛因斯坦方程更容易求解。
「這是一個簡化的假設，但並非不合理。
沒有它，我們就不會有這篇論文。
」Rainone 表示。
Kunduri 也認為「這是非常好的開創性工作」，證明了 Galloway 和 Schoen 提出的所有可能性都可以明確實現。
Khuri 和 Rainone 提出的策略給 Galloway 留下了特別深刻的印象。
為了證明給定 p 和 q 的五維黑棱鏡的存在，他們首先將黑洞嵌入更高維的時空中，在那裡更容易證明它的存在，部分是因為有更多的空間可以讓黑洞四處移動。
接下來，他們將時空收縮到五個維度，同時保持所需的拓撲結構不變。
「這是個好主意，」Galloway 說道。
Khuri 和 Rainone 理論的偉大之處在於「它非常通用，可以同時適用於所有可能性」。
至於下一步，Khuri 已經開始研究棱鏡黑洞解是否可以存在並在無物質場支持的真空中保持穩定。
Lucietti 和 Fred Tomlinson 在 2021 年 1 月發表的一篇論文《On the nonexistence of a vacuum black lens》［2］得出的結論是不可能，的確需要某種物質場。
但是，他們的論點不是基於數學證明的，而是基於計算證據。
「所以這仍然是一個懸而未決的問題，」Khuri 說道。
同時，一個更大的謎團正在逼近。
「我們真的生活在更高維度的領域裡嗎？」Khuri 問道。
物理學家預測，有朝一日我們可以在大型強子對撞機或另一個能量更高的粒子加速器上產生微小的黑洞。
如果加速器產生的黑洞可以在其短暫的、幾分之一秒的生命周期內被探測到並被觀察到具有非球形拓撲結構，這將證明我們的宇宙不隻具有三個空間維度和一個時間維度。
這樣的發現可以解決另一個更具學術性的問題，「廣義相對論傳統上這是一個四維理論。
」在探索有關五維及以上維度黑洞的想法時，他表示，「我們打賭廣義相對論在更高維度中有效。
如果檢測到任何奇異的 [非球形] 黑洞，那將說明我們為其下註的行為是合理的。
」
［1］：https://arxiv.org/abs/2212.06762
［2］：https://arxiv.org/abs/2012.00381